Una partícula se mueve desde $(0, 0)$ hasta $(n, n)$ dirigida por una moneda justa. Por cada cara, se mueve un paso hacia el este y por cada cruz, se mueve un paso hacia el norte. En $(n, y), y < n$, se queda ahí si sale cara y en $(x, n), x < n$, se queda ahí si sale cruz. Sea $k$ un entero positivo fijo. Encuentre la probabilidad de que la partícula necesite exactamente $2n+k$ lanzamientos para llegar a $(n, n).$