Hay $n \geq 2$ permutaciones $P_1, P_2, \ldots, P_n$ cada una siendo una permutación arbitraria de $ \{1,\ldots,n\}.$ Demostrar que \[ \sum^{n-1}_{i=1} \frac{1}{P_i + P_{i+1}} > \frac{n-1}{n+2}.\]