Se da el triángulo acutángulo $ABC$ con circuncírculo $\omega$. Sea $D$ el punto medio de $AC$, $E$ el pie de la altura desde $A$ a $BC$, y $F$ el punto de intersección de $AB$ y $DE$. El punto $H$ se encuentra en el arco $BC$ de $\omega$ (el que no contiene a $A$ ) tal que $\angle BHE=\angle ABC$. Demuestra que $\angle BHF=90^\circ$.