Puntos $A$ y $B$ están en el círculo con centro $O$. Sea el punto $C$ fuera del círculo; sean $CS$ y $CT$ tangentes al círculo. Sea $M$ el punto medio del arco menor $AB$ de $(O)$. $MS, MT$ intersecan a $AB$ en los puntos $E, F$ respectivamente. Las líneas que pasan por $E, F$ perpendiculares a $AB$ cortan a $OS, OT$ en $X$ e $Y$ respectivamente. Una línea que pasa por $C$ interseca al círculo $(O)$ en $P, Q$ ($P$ está en el segmento $CQ$). Sea $R$ la intersección de $MP$ y $AB$, y sea $Z$ el circuncentro del triángulo $PQR$. Pruebe que: $X, Y, Z$ son colineales.