Sea $n \geqslant 3$ un entero. Dado un $n-$ polígono convexo $\mathcal{P}$ . Una $3-$ coloración de los vértices de $\mathcal{P}$ se llama agradable tal que cada punto interior de $\mathcal{P}$ está dentro o en el límite de un triángulo formado por vértices del polígono con colores distintos por pares. Determina el número de coloraciones agradables diferentes. ( Dos coloraciones son diferentes siempre que difieran en algunos vértices. )