Para subconjuntos no vacíos $A,B \subset \mathbb{Z}$ define \[A+B=\{a+b:a\in A, b\in B\},\ A-B=\{a-b:a\in A, b\in B\}.\] En lo que sigue trabajamos con subconjuntos finitos no vacíos de $\mathbb{Z}$ . Pruebe que podemos cubrir $B$ con a lo sumo $\frac{|A+B|}{|A|}$ traslaciones de $A-A$ , es decir, existe $X\subset Z$ con $|X|\leq \frac{|A+B|}{|A|}$ tal que \[B\subseteq \cup_{x\in X} (x+(A-A))=X+A-A.\]