Denota a $\mathcal{A}$ como el conjunto de todos los polinomios en tres variables $x$, $y$ y $z$ con coeficientes enteros. Denota a $\mathcal{B}$ como el subconjunto de $A$ formado por todos los polinomios que pueden ser expresados como \[ (x + y + z)P(x, y, z) + (xy + yz + zx)Q(x, y, z) + xyzR(x, y, z) \] con $P$, $Q$, $R$ pertenecientes a $\mathcal{A}$. Encuentra el menor entero no negativo $n$ tal que $x^i y^j z^k \in \mathcal{B}$ para todos los enteros no negativos $i$, $j$ y $k$ que satisfacen $i + j + k \geq n$.