Pruebe que existe $m \in \mathbb{N}$ tal que existe una secuencia integral $\{ a_n \rbrace$ que satisface: I. $a_0 = 1, a_1 = 337$ ; II. $(a_{n + 1} a_{n - 1} - a_n^2) + \frac{3}{4}(a_{n + 1} + a_{n - 1} - 2a_n) = m, \forall$ $n \geq 1$ ; III. $\frac{1}{6}(a_n + 1)(2a_n + 1)$ es un cuadrado perfecto $\forall$ $n \geq 1$ .