Sea $n$ un entero positivo, y sea $A$ un subconjunto de $\{ 1,\cdots ,n\}$. Una $A$ - partición de $n$ en $k$ partes es una representación de n como una suma $n = a_1 + \cdots + a_k$, donde las partes $a_1 , \cdots , a_k $ pertenecen a $A$ y no son necesariamente distintas. El número de partes diferentes en tal partición es el número de elementos (distintos) en el conjunto $\{ a_1 , a_2 , \cdots , a_k \}$. Decimos que una $A$ - partición de $n$ en $k$ partes es óptima si no hay $A$ - partición de $n$ en $r$ partes con $r<k$. Demostrar que cualquier $A$ - partición óptima de $n$ contiene como máximo $\sqrt[3]{6n}$ partes diferentes.