Los números reales $a_1,a_2,\ldots,a_{100}$ satisfacen la relación \[ a_1^2+ a_2^2 + \cdots +a_{100}^2 + ( a_1+a_2 + \cdots + a_{100})^2 = 101. \] Demostrar que $|a_k|\leq 10$ , para todo $k=1,2,\ldots,100$.