Se da una matriz rectangular de números. En cada fila y cada columna, la suma de todos los números es un entero. Demuestre que cada número no entero $x$ en la matriz puede cambiarse a $\lceil x\rceil $ o $\lfloor x\rfloor $ de modo que las sumas de las filas y las columnas permanezcan sin cambios. (Tenga en cuenta que $\lceil x\rceil $ es el entero menor o igual a $x$ , mientras que $\lfloor x\rfloor $ es el entero mayor o igual a $x$ .)