Para un número natural fijo $m \geq 2$ , demuestre que a.) Existen enteros $x_1, x_2, \ldots, x_{2m}$ tales que \[x_i x_{m + i} = x_{i + 1} x_{m + i - 1} + 1, i = 1, 2, \ldots, m \hspace{2cm}(*)\] b.) Para cualquier conjunto de enteros $\lbrace x_1, x_2, \ldots, x_{2m}$ que cumpla (*), se puede construir una secuencia integral $\ldots, y_{-k}, \ldots, y_{-1}, y_0, y_1, \ldots, y_k, \ldots$ tal que $y_k y_{m + k} = y_{k + 1} y_{m + k - 1} + 1, k = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots$ tal que $y_i = x_i, i = 1, 2, \ldots, 2m$ .