2 Determine el conjunto de todos los números reales $r$ para los cuales existe una sucesión infinita $a_1,a_2,\dots$ de enteros positivos que satisface las siguientes tres propiedades: (1) Ningún número aparece más de una vez en la sucesión. (2) La suma de dos elementos distintos de la sucesión nunca es una potencia de dos. (3) Para todo entero positivo $n$ , se tiene que $a_n<r \cdot n$ .