3 Se nos da un triángulo acutángulo $ABC$ y un punto arbitrario $X$ en su interior, distinto del centro de la circunferencia circunscrita $k$ del triángulo. Las rectas $AX,BX$ y $CX$ intersecan a $k$ por segunda vez en los puntos $A_1,B_1$ y $C_1$ respectivamente. Sean $A_2,B_2$ y $C_2$ los puntos simétricos de $A_1,B_1$ y $C_1$ con respecto a $BC,AC$ y $AB$ respectivamente. Demuestre que la circunferencia circunscrita del triángulo $A_2,B_2$ y $C_2$ pasa por un punto fijo que no depende de la elección de $X$ .