3 El triángulo $ABC$ y una función $f:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}$ tienen la siguiente propiedad: para todo segmento $DE$ del interior del triángulo con punto medio $M$ , se cumple la desigualdad $f(d(D))+f(d(E))\le 2f(d(M))$ , donde $d(X)$ es la distancia del punto $X$ al lado más cercano del triángulo ( $X$ está en el interior de $\triangle ABC$ ) . Demuestre que para cada segmento $PQ$ y cada punto interior $N$ se cumple la desigualdad $|QN|f(d(P))+|PN|f(d(Q))\le |PQ|f(d(N))$ .