Olimpiada Nacional de Bulgaria 2011 Problema 2
2 Sea $f_1(x)$ un polinomio de grado $2$ con coeficiente principal positivo y $f_{n+1}(x) =f_1(f_n(x))$ para $n\ge 1.$ Demuestre que si la ecuación $f_2(x)=0$ tiene cuatro raíces reales no positivas distintas, entonces para todo $n$ el polinomio $f_n(x)$ tiene $2^n$ raíces reales distintas.
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Kevin
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