Olimpiada Nacional de Bulgaria 2010 Problema 2

2 Cada una de dos rectas distintas paralelas al eje $Ox$ tiene exactamente dos puntos comunes con la gráfica de la función $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$ . Sean $\ell_1$ y $\ell_2$ dos rectas paralelas al eje $Ox$ que cortan la gráfica de $f$ en los puntos $K_1, K_2$ y $K_3, K_4$ , respectivamente. Demuestre que el cuadrilátero formado por $K_1, K_2, K_3$ y $ K_4$ es un rombo si y solo si su área es igual a $6$ unidades. Amir

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Kevin

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