En cada uno de los $n$ puntos dados de una circunferencia se escribe $+1$ o $-1$ . Se realiza la siguiente operación: entre cualesquiera dos números consecutivos de la circunferencia se escribe su producto, y los $n$ números iniciales se borran. Suponga que, para cualquier disposición inicial de $+1$ y $-1$ en la circunferencia, después de un número finito de operaciones todos los números de la circunferencia serán iguales a $+1$ . Demuestre que $n$ es una potencia de dos.