Sea $\Delta$ el conjunto de todos los triángulos inscritos en una circunferencia dada, con ángulos cuyas medidas son números enteros de grados distintos de $45^\circ,90^\circ$ y $135^\circ$ . Para cada triángulo $T\in\Delta$ , $f(T)$ denota el triángulo cuyos vértices son los segundos puntos de intersección de las alturas de $T$ con la circunferencia. (a) Demuestre que existe un número natural $n$ tal que para todo triángulo $T\in\Delta$ , entre los triángulos $T,f(T),\ldots,f^n(T)$ (donde $f^0(T)=T$ y $f^k(T)=f(f^{k-1}(T))$ ) al menos dos son iguales. (b) Halle el menor $n$ con la propiedad de (a).