Las diagonales de un trapecio $ABCD$ con bases $AB$ y $CD$ se intersecan en un punto $O$ , y $AB/CD=k>1$ . Las bisectrices de los ángulos $AOB,BOC,COD,DOA$ intersecan $AB,BC,CD,DA$ respectivamente en $K,L,M,N$ . Las rectas $KL$ y $MN$ se cortan en $P$ , y las rectas $KN$ y $LM$ se cortan en $Q$ . Si las áreas de $ABCD$ y $OPQ$ son iguales, halle el valor de $k$ .