Se da una pirámide triangular regular $ABCD$ con lado de la base $AB=a$ y arista lateral $AD=b$ . Sean $M$ y $N$ los puntos medios de $AB$ y $CD$ respectivamente. Una recta $\alpha$ que pasa por $MN$ interseca las aristas $AD$ y $BC$ en $P$ y $Q$ , respectivamente. (a) Demuestre que $AP/AD=BQ/BC$ . (b) Halle la razón $AP/AD$ que minimiza el área de $MQNP$ .