Se da un plano con un sistema de coordenadas con origen en el punto $O$ . $A(n)$ , cuando $n$ es un número natural, es el número de puntos con coordenadas enteras cuyas distancias a $O$ son menores o iguales que $n$ . (a) Halle $$\ell=\lim_{n\to\infty}\frac{A(n)}{n^2}.$$ (b) ¿Para cuáles $\beta$ $(1<\beta<2)$ existe el siguiente límite? $$\lim_{n\to\infty}\frac{A(n)-\pi n^2}{n^\beta}$$