En el plano se dan una circunferencia $k$ de radio $R$ y los puntos $A_1,A_2,\ldots,A_n$ , situados sobre $k$ o fuera de $k$ . Demuestre que existen infinitos puntos $X$ de la circunferencia dada para los cuales $$\sum_{i=1}^n A_iX^2\ge2nR^2.$$ ¿Existe un par de puntos en lados diferentes de algún diámetro, $X$ e $Y$ de $k$ , tales que $$\sum_{i=1}^n A_iX^2\ge2nR^2\text{ and }\sum_{i=1}^n A_iY^2\ge2nR^2?$$ H. Lesov