En el espacio se dan los puntos $A,B,C$ y una esfera con centro $O$ y radio $1$ . Halle el punto $X$ de la esfera para el cual la suma $f(X)=|XA|^2+|XB|^2+|XC|^2$ alcanza su valor máximo y su valor mínimo. Demuestre que si los segmentos $OA,OB,OC$ son perpendiculares dos a dos y $d$ es la distancia desde el centro $O$ al baricentro del triángulo $ABC$ , entonces: (a) el máximo de $f(X)$ es igual a $9d^2+3+6d$ ; (b) el mínimo de $f(X)$ es igual a $9d^2+3-6d$ . K. Dochev e I. Dimovski