Se da un tetraedro con vértices $A,B,C,D$ . (a) Demuestre que existe un vértice del tetraedro con la siguiente propiedad: las tres aristas del tetraedro que pasan por ese vértice pueden formar un triángulo. (b) Sobre las aristas $DA,DB$ y $DC$ se dan los puntos $M,N$ y $P$ para los cuales: $$DM=\frac{DA}n,\enspace DN=\frac{DB}{n+1}\enspace DP=\frac{DC}{n+2}$$ donde $n$ es un número natural. El plano determinado por los puntos $M,N$ y $P$ es $\alpha_n$ . Demuestre que todos los planos $\alpha_n$ , $(n=1,2,3,\ldots)$ pasan por una misma recta.