2 Demuestre que $r = 2$ es el mayor número real $r$ que satisface la siguiente condición: si una sucesión $a_1$ , $a_2$ , $\ldots$ de enteros positivos cumple las desigualdades \[a_n \leq a_{n+2} \leq\sqrt{a_n^2+ra_{n+1}}\] para todo entero positivo $n$ , entonces existe un entero positivo $M$ tal que $a_{n+2} = a_n$ para todo $n \geq M$ .