3 Para $2k$ números reales $a_1, a_2, ..., a_k$ , $b_1, b_2, ..., b_k$ defina una sucesión de números $X_n$ por \[ X_n = \sum_{i=1}^k [a_in + b_i] \quad (n=1,2,...). \] Si la sucesión $X_N$ forma una progresión aritmética, demuestre que $\textstyle\sum_{i=1}^k a_i$ debe ser un entero. Aquí $[r]$ denota el mayor entero menor o igual que $r$ .