Sea $ I$ el incentro del triángulo $ ABC$ , $ M$ el punto medio del lado $ BC$ , y $ T$ el punto de intersección de $ IM$ con la circunferencia inscrita, de tal manera que $ I$ está entre $ M$ y $ T$ . Demuestre que $ \angle BIM-\angle CIM=\frac{3}2(\angle B-\angle C)$ , si y solo si $ AT\perp BC$ .