En una escuela, cada par de estudiantes son o amigos o extraños. La amistad es mutua, y ningún estudiante es amigo de sí mismo. Una secuencia de estudiantes (no necesariamente distintos) $A_1, A_2, \dots, A_{2023}$ es llamada traviesa si $\bullet$ El número total de amigos de $A_1$ es impar. $\bullet$ $A_i$ y $A_{i+1}$ son amigos para $i=1, 2, \dots, 2022$ . $\bullet$ El número total de amigos de $A_{2023}$ es par. Demuestre que el número total de secuencias traviesas es par.