El triángulo acutángulo $\triangle ABC$ satisface $AB < AC$ . Sea $O$ la circunferencia circunscrita de este triángulo, y los puntos medios de $BC,CA,AB$ sean $D,E,F$ . Sea $P$ la intersección del círculo con $AB$ como su diámetro y la línea $DF$ , que está en el mismo lado de $C$ con respecto a $AB$ . Sea $Q$ la intersección del círculo con $AC$ como su diámetro y la línea $DE$ , que está en el mismo lado de $B$ con respecto a $AC$ . Sea $PQ \cap BC = R$ , y sea la línea que pasa por $R$ y es perpendicular a $BC$ que se encuentra con $AO$ en $X$ . Demuestra que $AX = XR$ .