8.3 En el pizarrón está escrito un entero positivo de tres dígitos. Cada segundo, el número $n$ del pizarrón se reemplaza por $n+\frac{n}{p}$ , donde $p$ es el mayor divisor primo de $n$ . Demuestre que, ya sea después de 999 segundos o de 1000 segundos, el número en el pizarrón será una potencia de dos. A. Voidelevich