11.5 En las celdas de una tabla $2022 \times 2022$ se escriben los números del $1$ al $2022^2$, en cada celda exactamente un número, y todos los números se usan una sola vez. En cada fila, Vlad marca el segundo número más grande de ella; Dima hace lo mismo en cada columna. Resultó que los muchachos marcaron $4044$ números distintos dos a dos, y hay $k$ números marcados por Vlad, cada uno de los cuales es menor que todos los números marcados por Dima. Halle el máximo valor posible de $k$