9.8 Se da un entero positivo $n$. Una inversión de una permutación es la cantidad de pares $(i,j)$ tales que $i<j$ y el $i$-ésimo número es menor que el $j$-ésimo número en la permutación. Demuestre que para todo entero positivo $k \leq n$ existen exactamente $\frac{n!}{k}$ permutaciones en las cuales la inversión es divisible por $k$.