11.2 Los puntos $A_1,B_1,C_1$ están sobre los lados $BC, CA, AB$ de un triángulo acutángulo, respectivamente. Denótese por $P, Q, R$ las intersecciones de $BB_1$ y $CC_1$, de $CC_1$ y $AA_1$, y de $AA_1$ y $BB_1$. Si el triángulo $PQR$ es semejante a $ABC$ y $\angle AB_1C_1 = \angle BC_1A_1 = \angle CA_1B_1$, demuestre que $ABC$ es equilátero.