4 En una pizarra están escritos $n$ ( $n \ge 3$ ) enteros. Cada segundo, el conjunto de números escritos se reemplaza por un nuevo conjunto de $n$ números de acuerdo con la siguiente regla. Primero se calcula la media aritmética $s$ de todos los números escritos. Después, algunos (posiblemente todos, o posiblemente ninguno) de los números mayores que $s + 1$ se disminuyen en uno, y algunos (posiblemente todos, posiblemente ninguno) de los números menores que $s-1$ se aumentan en uno. Los números restantes permanecen sin cambios. En este proceso, todos los números se reemplazan simultáneamente, y al menos uno de los números que difiere de $s$ en más de $1$ debe cambiar. Demuestre que después de algún tiempo los números de la pizarra no cambiarán.