Sea $n$ un entero positivo y sean $A_n$ respectivamente $B_n$ el conjunto de enteros no negativos $k<n$ tales que el número de factores primos distintos de $\gcd(n,k)$ es par (respectivamente impar). Demuestre que $|A_n|=|B_n|$ si $n$ es par y $|A_n|>|B_n|$ si $n$ es impar. Ejemplo: $A_{10} = \left\{ 0,1,3,7,9 \right\}$ , $B_{10} = \left\{ 2,4,5,6,8 \right\}$ .