Encontrar todos los enteros positivos $n$ para los cuales existen enteros positivos distintos $a_1,a_2,\ldots,a_n$ tales que \[ \frac 1{a_1} + \frac 2{a_2} + \cdots + \frac n { a_n} = \frac { a_1 + a_2 + \cdots + a_n } n. \]