Matías tiene una hoja de papel rectangular $ABCD$, con $AB<AD$. Inicialmente, dobla la hoja a lo largo de una línea recta $AE$, donde $E$ es un punto en el lado $DC$, de modo que el vértice $D$ se encuentra en el lado $BC$, como se muestra en la figura. Luego dobla la hoja nuevamente a lo largo de una línea recta $AF$, donde $F$ es un punto en el lado $BC$, de modo que el vértice $B$ se encuentra en la línea $AE$; y finalmente dobla la hoja a lo largo de la línea $EF$. Matías observó que los vértices $B$ y $C$ se encontraban en el mismo punto del segmento $AE$ después de realizar los pliegues. Calcular la medida del ángulo $\angle DAE$.