En el triángulo $ABC,$ tenemos $\angle A \leq 90^\circ$ y $\angle B = 2 \angle C.$ La bisectriz interior del ángulo $C$ se encuentra con la mediana $AM$ en $D.$ Demostrar que $\angle MDC \leq 45^\circ.$ ¿Cuándo se cumple la igualdad?