Defina las funciones $f, F : \mathbb N \to \mathbb N$ , por \[f(n)=\left[ \frac{3-\sqrt 5}{2} n \right] , F(k) =\min \{n \in \mathbb N|f^k(n) > 0 \},\] donde $f^k = f \circ \cdots \circ f$ es $f$ iterada $n$ veces. Demuestre que $F(k + 2) = 3F(k + 1) - F(k)$ para todo $k \in \mathbb N.$