En un triángulo $ ABC$ , sean $ M_{a}$ , $ M_{b}$ , $ M_{c}$ los puntos medios de los lados $ BC$ , $ CA$ , $ AB$ , respectivamente, y $ T_{a}$ , $ T_{b}$ , $ T_{c}$ los puntos medios de los arcos $ BC$ , $ CA$ , $ AB$ de la circunferencia circunscrita de $ ABC$ , que no contienen los vértices $ A$ , $ B$ , $ C$ , respectivamente. Para $ i \in \left\{a, b, c\right\}$ , sea $ w_{i}$ la circunferencia con $ M_{i}T_{i}$ como diámetro. Sea $ p_{i}$ la tangente externa común a las circunferencias $ w_{j}$ y $ w_{k}$ (para todo $ \left\{i, j, k\right\}= \left\{a, b, c\right\}$ ) tal que $ w_{i}$ se encuentra en el lado opuesto de $ p_{i}$ que $ w_{j}$ y $ w_{k}$ . Demuestra que las rectas $ p_{a}$ , $ p_{b}$ , $ p_{c}$ forman un triángulo similar a $ ABC$ y encuentra la razón de similitud.