La circunferencia inscrita de un triángulo escaleno $ABC$ toca los lados $BC, CA$ y $AB$ en los puntos $D, E$ y $F$, respectivamente. Los triángulos $APE$ y $AQF$ se construyen fuera del triángulo de modo que\n\[AP =PE, AQ=QF, \angle APE=\angle ACB,\text{ y }\angle AQF =\angle ABC.\]\nSea $M$ el punto medio de $BC$. Encuentre $\angle QMP$ en términos de los ángulos del triángulo $ABC$.