Sean $AD,BF,CE$ las alturas del triángulo $ABC$ . $Q$ es un punto en $EF$ tal que $QF=DE$ y $F$ está entre $E,Q$ . $P$ es un punto en $EF$ tal que $EP=DF$ y $E$ está entre $P,F$ . La bisectriz perpendicular de $DQ$ se interseca con $AB$ en $X$ y la bisectriz perpendicular de $DP$ se interseca con $AC$ en $Y$ . Demuestre que el punto medio de $BC$ se encuentra en $XY$ .