Para $A\subset\mathbb Z$ y $a,b\in\mathbb Z$ . Definimos $aA+b: =\{ax+b|x\in A\}$ . Si $a\neq0$ entonces llamamos a $aA+b$ y $A$ conjuntos similares. En esta pregunta, el conjunto de Cantor $C$ es el número de enteros no negativos que en su representación en base 3 no hay ningún dígito $1$ . Ves que \[C=(3C)\dot\cup(3C+2)\ \ \ \ \ (1)\] (es decir, $C$ se divide en conjuntos $3C$ y $3C+2$ ) . Damos otro ejemplo $C=(3C)\dot\cup(9C+6)\dot\cup(3C+2)$ . Una representación de $C$ es una partición de $C$ en algunos conjuntos similares. es decir \[C=\bigcup_{i=1}^{n}C_{i}\ \ \ \ \ (2)\] y $C_{i}=a_{i}C+b_{i}$ son similares a $C$ . Llamamos a una representación de $C$ una representación primitiva si la unión de algunos de $C_{i}$ no es un conjunto similar y no es igual a $C$ . Considere una representación primitiva del conjunto de Cantor. Pruebe que a) $a_{i}>1$ . b) $a_{i}$ son potencias de 3. c) $a_{i}>b_{i}$ d) (1) es la única representación primitiva de $C$ .