Sea $S$ un conjunto infinito de enteros positivos tal que existan cuatro elementos distintos $a$, $b$, $c$, $d \in S$ con $\text{mcd}(a, b) \neq \text{mcd}(c, d)$. Demuestra que existen tres elementos distintos $x$, $y$, $z \in S$ tales que $\text{mcd}(x, y) = \text{mcd}(y, z) \neq \text{mcd}(z, x)$.