Encuentre el $\lambda \in \mathbb{R}$ más pequeño tal que para todo $n \in \mathbb{N}_+$ , existe $x_1, x_2, \ldots, x_n$ que satisface $n = x_1 x_2 \ldots x_{2023}$ , donde $x_i$ es un primo o un entero positivo que no excede $n^\lambda$ para todo $i \in \left\{ 1,2, \ldots, 2023 \right\}$ .