Sea la circunferencia inscrita del triángulo $ABC$ tangente a los lados $BC, CA$ y $AB$ en los puntos $D, E$ y $F$ respectivamente, y sea $I$ el centro de esa circunferencia. Además, sea $P$ el pie de la perpendicular desde el punto $I$ a la recta $AD$ y sea $M$ el punto medio de $DE$ . Si $N$ es el punto de intersección de $PM$ y $AC$ , demuestre que $DN \parallel EF$ .