N3 Sea $a$ un entero positivo. Para todo entero positivo $n$, definimos $ a_n=1+a+a^2+\ldots+a^{n-1}. $ Sean $s,t$ dos enteros positivos distintos con la siguiente propiedad: Si $p$ es un divisor primo de $s-t$, entonces $p$ divide a $a-1$. Demuestra que el número $\frac{a_{s}-a_{t}}{s-t}$ es un entero. (FYROM)