G4 Dado un triángulo \(ABC\), la recta paralela al lado \(BC\) y tangente a la circunferencia inscrita del triángulo corta a los lados \(AB\) y \(AC\) en los puntos \(A_1\) y \(A_2\); los puntos \(B_1, B_2\) y \(C_1, C_2\) se definen de manera similar. Demuestra que \[ AA_1 \cdot AA_2 + BB_1 \cdot BB_2 + CC_1 \cdot CC_2 \ge \frac19 (AB^2 + BC^2 + CA^2) \]