G5 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con ortocentro $H$, y sea $M$ el punto medio de $AC$. El punto $C_1$ sobre $AB$ es tal que $CC_1$ es una altura del triángulo $ABC$. Sea $H_1$ el reflejo de $H$ en $AB$. Las proyecciones ortogonales de $C_1$ sobre las rectas $AH_1$, $AC$ y $BC$ son $P$, $Q$ y $R$, respectivamente. Sea $M_1$ el punto tal que el circuncentro del triángulo $PQR$ es el punto medio del segmento $MM_1$. Demuestra que $M_1$ se encuentra sobre el segmento $BH_1$.